Como o octaedro regular é formado por triângulos equiláteros e, sendo todas as arestas iguais te digo o seguinte:

se a aresta vale "a"

a área de cada face vale "a²<3>/4" e a área total vale "4a²<3>"

a área da base é um quadrado de área "a²"

o volume equivale ao de duas pirâmides de base quadrada e altura que mede a metade da diagonal de um quadrado de lado "a", ou seja, v = a³<2>/3

legenda:

<2> significa raíz quadrada de dois
<3> significa raíz quadrada de três

Espero ter ajudado.